10 цікавих завдань для розминки мозку

Спробуйте вирішити головоломки від Реймонда Смалліана, математика та автора багатьох збірок завдань з логіки.

1. Грошовий парадокс

У Річарда і Підлоги є однакова сума грошей. Скільки Річард повинен дати Підлозі, щоб у того стало на 10 доларів більше, ніж у нього?

Показати відповідь
Приховати відповідь

Відповідь: 5 доларів. Багато відповідають 10 доларів і допускають помилку. Припустимо, що у кожного друга є по 50 доларів. Якщо Річард дасть Підлозі 10 доларів, то у Статі виявиться 60 доларів, а у Річарда тільки 40. Отже, у Пола буде на 20 доларів більше, ніж у Річарда, а зовсім не на 10.

2. Нахил даху

Дах одного будинку несиметрична: один скат її складає з горизонталлю кут 60 градусів, інший — кут 70 градусів. Припустимо, що півень відкладає яйце на гребінь даху. Куди воно впаде: в бік більш пологого чи крутого схилу?

Показати відповідь
Приховати відповідь

Ні в яку: півні не відкладають яйця.

3. Ціна вина

Пляшка вина коштує 10 доларів. Вино на 9 доларів дорожче пляшки. Скільки коштує порожня пляшка?

Показати відповідь
Приховати відповідь

Відповідь: 0,5 долара, або 50 центів. Багато відповідають 1 долар, а це невірно. Якби пляшка справді стільки коштувала, тоді її вміст має бути на 9 доларів дорожче — 10 доларів. Значить, вино разом з пляшкою варто було б 11 доларів. А якщо пляшка коштує 0,5 долара, вино — 9,5, то всі разом як раз становить 10 доларів.

4. Заповзятливий торговець

Торговець купив товар за 7 доларів, продав його за 8, потім знову купив за 9 і знову продав його за 10. Який прибуток він отримав?

Показати відповідь
Приховати відповідь

Відповідь: 2 долара. Припустимо, що у торговця є 100 доларів, а протягом дня він зробить лише чотири описані операції.

 

Спочатку він заплатить за свою покупку 7 доларів, тоді у нього залишиться 93. Коли ж він продасть своє придбання за 8, у нього буде вже 101 долар.

 

Далі він знову купить цю ж річ за 9 доларів, тобто знову витратить 9 доларів на покупку, в результаті чого у нього залишається 92 долари. Нарешті, він продасть річ за 10, і, отже, у нього буде 102 долара.

5. Бігова доріжка

Щоб проповзти по біговій доріжці стадіону за годинниковою стрілкою, равлику потрібно півтори години. Коли ж равлик повзе по тій же доріжці проти годинникової стрілки, то повний круг займає 90 хвилин. Чим пояснити розбіжність результатів?

Показати відповідь
Приховати відповідь

Розбіжності немає: півтори години по тривалості не відрізняються від 90 хвилин.

6. Великі і маленькі птахи

У зоомагазині продають великих і маленьких птахів. Велика птах вдвічі дорожче маленькою. Жінка купила п’ять великих птахів і три маленькі. Якщо б вона замість цього купила три великі птахи і п’ять маленьких, то витратила б на 20 доларів менше. Скільки коштує кожна птиця?

Показати відповідь
Приховати відповідь

Ціна однієї великої птахи дорівнює ціні двох маленьких, тому п’ять великих птахів будуть коштувати стільки ж, скільки 10 маленьких. Значить, п’ять великих птахів і три маленькі будуть коштувати стільки ж, скільки 13 маленьких. З іншого боку, ціна трьох великих та п’яти маленьких птахів дорівнює ціні 11 маленьких.

 

Таким чином, різниця між ціною п’яти великих і трьох маленьких птахів виявляється рівною різниці між ціною 13 і 11 маленьких птахів, тобто дорівнює ціні двох маленьких Оскільки дві маленькі птахи коштують 20 доларів, то ціна однієї такої дорівнює 10 доларам.

 

Отже, рахунок на оплату п’яти великих і трьох маленьких птахів становитиме 130 доларів. Якщо б жінка купила три великі і п’ять маленьких птахів, вона витратила б 110 доларів, тобто на 20 менше.

 

Відповідь: маленька птах коштує 10 доларів, велика — 20.

7. Задача про десяти улюбленців

Десяти собакам і кішкам згодували 56 галет. Кожній собаці дісталося шість галет, кожній кішці — п’ять. Скільки було собак і скільки кішок?

Показати відповідь
Приховати відповідь

Є рішення цієї задачі, для якого не потрібно ні алгебри, ні перебору варіантів. Спершу згодувати кожному з десяти тварин за п’ять галет. Залишиться шість галет. Але тепер всі кішки отримали належну їм частку! Значить, шість галет призначаються собакам. А оскільки кожному собаці має дістатися ще по одній галете, то значить, що собак — шість, а кішок — чотири.

 

Це рішення легко перевірити. Якщо шість собак з’їдять шість галет, на це піде 36 штук. Чотири кішки, кожна з яких задовольняється п’ятьма галетами, з’їдять 20 галет. У сумі це становитиме 56 галет.

 

Відповідь: чотири кішки і шість собак.

8. Загадкове яйце

Як правильно сказати: «не бачу білий жовток» чи «білого жовтка»?

Показати відповідь
Приховати відповідь

Правильніше було б сказати, що жовток жовтий.

9. Одноколірні шкарпетки

У темній кімнаті стоїть шафа, в ящику якого лежать 24 червоних і 24 синіх носка. Яке найменше число шкарпеток потрібно взяти з ящика, щоб з них можна було скласти принаймні одну пару шкарпеток одного кольору?

Показати відповідь
Приховати відповідь

Відповідь: три носка. Якщо взяти з ящика три носка, то вони всі будуть одного кольору, або два носка будуть одного кольору, а третій носок іншого, що також дозволить скласти кілька одноколірних шкарпеток.

10. Питання міжнародного права

Припустимо, що на кордоні між США і Канадою відбулася авіакатастрофа. В якій з двох країн повинні бути поховані вцілілі пасажири?

Показати відповідь
Приховати відповідь

Навряд чи варто ховати тих, хто вцілів у авіаційній катастрофі.

Загадки для цієї збірки взяті з книг Реймонда Смалліана The Lady or the Tiger? And Other Logic Puzzles і What Is the Name of This Book? The Riddle of Dracula and Other Logical Puzzles.

Скільки головоломок вам вдалося вирішити? Розповідайте в коментарях!

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code