Спробуйте вирішити головоломки від Реймонда Смалліана, математика та автора багатьох збірок завдань з логіки.
1. Грошовий парадокс
У Річарда і Підлоги є однакова сума грошей. Скільки Річард повинен дати Підлозі, щоб у того стало на 10 доларів більше, ніж у нього?
Відповідь: 5 доларів. Багато відповідають 10 доларів і допускають помилку. Припустимо, що у кожного друга є по 50 доларів. Якщо Річард дасть Підлозі 10 доларів, то у Статі виявиться 60 доларів, а у Річарда тільки 40. Отже, у Пола буде на 20 доларів більше, ніж у Річарда, а зовсім не на 10.
2. Нахил даху
Дах одного будинку несиметрична: один скат її складає з горизонталлю кут 60 градусів, інший — кут 70 градусів. Припустимо, що півень відкладає яйце на гребінь даху. Куди воно впаде: в бік більш пологого чи крутого схилу?
Ні в яку: півні не відкладають яйця.
3. Ціна вина
Пляшка вина коштує 10 доларів. Вино на 9 доларів дорожче пляшки. Скільки коштує порожня пляшка?
Відповідь: 0,5 долара, або 50 центів. Багато відповідають 1 долар, а це невірно. Якби пляшка справді стільки коштувала, тоді її вміст має бути на 9 доларів дорожче — 10 доларів. Значить, вино разом з пляшкою варто було б 11 доларів. А якщо пляшка коштує 0,5 долара, вино — 9,5, то всі разом як раз становить 10 доларів.
4. Заповзятливий торговець
Торговець купив товар за 7 доларів, продав його за 8, потім знову купив за 9 і знову продав його за 10. Який прибуток він отримав?
Відповідь: 2 долара. Припустимо, що у торговця є 100 доларів, а протягом дня він зробить лише чотири описані операції.
Спочатку він заплатить за свою покупку 7 доларів, тоді у нього залишиться 93. Коли ж він продасть своє придбання за 8, у нього буде вже 101 долар.
Далі він знову купить цю ж річ за 9 доларів, тобто знову витратить 9 доларів на покупку, в результаті чого у нього залишається 92 долари. Нарешті, він продасть річ за 10, і, отже, у нього буде 102 долара.
5. Бігова доріжка
Щоб проповзти по біговій доріжці стадіону за годинниковою стрілкою, равлику потрібно півтори години. Коли ж равлик повзе по тій же доріжці проти годинникової стрілки, то повний круг займає 90 хвилин. Чим пояснити розбіжність результатів?
Розбіжності немає: півтори години по тривалості не відрізняються від 90 хвилин.
6. Великі і маленькі птахи
У зоомагазині продають великих і маленьких птахів. Велика птах вдвічі дорожче маленькою. Жінка купила п’ять великих птахів і три маленькі. Якщо б вона замість цього купила три великі птахи і п’ять маленьких, то витратила б на 20 доларів менше. Скільки коштує кожна птиця?
Ціна однієї великої птахи дорівнює ціні двох маленьких, тому п’ять великих птахів будуть коштувати стільки ж, скільки 10 маленьких. Значить, п’ять великих птахів і три маленькі будуть коштувати стільки ж, скільки 13 маленьких. З іншого боку, ціна трьох великих та п’яти маленьких птахів дорівнює ціні 11 маленьких.
Таким чином, різниця між ціною п’яти великих і трьох маленьких птахів виявляється рівною різниці між ціною 13 і 11 маленьких птахів, тобто дорівнює ціні двох маленьких Оскільки дві маленькі птахи коштують 20 доларів, то ціна однієї такої дорівнює 10 доларам.
Отже, рахунок на оплату п’яти великих і трьох маленьких птахів становитиме 130 доларів. Якщо б жінка купила три великі і п’ять маленьких птахів, вона витратила б 110 доларів, тобто на 20 менше.
Відповідь: маленька птах коштує 10 доларів, велика — 20.
7. Задача про десяти улюбленців
Десяти собакам і кішкам згодували 56 галет. Кожній собаці дісталося шість галет, кожній кішці — п’ять. Скільки було собак і скільки кішок?
Є рішення цієї задачі, для якого не потрібно ні алгебри, ні перебору варіантів. Спершу згодувати кожному з десяти тварин за п’ять галет. Залишиться шість галет. Але тепер всі кішки отримали належну їм частку! Значить, шість галет призначаються собакам. А оскільки кожному собаці має дістатися ще по одній галете, то значить, що собак — шість, а кішок — чотири.
Це рішення легко перевірити. Якщо шість собак з’їдять шість галет, на це піде 36 штук. Чотири кішки, кожна з яких задовольняється п’ятьма галетами, з’їдять 20 галет. У сумі це становитиме 56 галет.
Відповідь: чотири кішки і шість собак.
8. Загадкове яйце
Як правильно сказати: «не бачу білий жовток» чи «білого жовтка»?
Правильніше було б сказати, що жовток жовтий.
9. Одноколірні шкарпетки
У темній кімнаті стоїть шафа, в ящику якого лежать 24 червоних і 24 синіх носка. Яке найменше число шкарпеток потрібно взяти з ящика, щоб з них можна було скласти принаймні одну пару шкарпеток одного кольору?
Відповідь: три носка. Якщо взяти з ящика три носка, то вони всі будуть одного кольору, або два носка будуть одного кольору, а третій носок іншого, що також дозволить скласти кілька одноколірних шкарпеток.
10. Питання міжнародного права
Припустимо, що на кордоні між США і Канадою відбулася авіакатастрофа. В якій з двох країн повинні бути поховані вцілілі пасажири?
Навряд чи варто ховати тих, хто вцілів у авіаційній катастрофі.
Загадки для цієї збірки взяті з книг Реймонда Смалліана The Lady or the Tiger? And Other Logic Puzzles і What Is the Name of This Book? The Riddle of Dracula and Other Logical Puzzles.
Скільки головоломок вам вдалося вирішити? Розповідайте в коментарях!
