Складна задачка про блакитнооких бранців, які застрягли на острові

Тиран тримає на острові в’язнів. Відважна дівчина приїжджає до них і робить сміливу заяву. Порассуждайте, що станеться після.

Деспотичний диктатор тримає в ув’язненні на острові 100 осіб. Втекти звідти неможливо, але є одне правило. Вночі будь в’язень може попросити стражників про звільнення. Якщо у бранця блакитні очі, його відпустять. Якщо ні — згодують акулам.

Насправді всі 100 ув’язнених блакитноокі. Але вони живуть на острові з народження, і диктатор намагався, щоб ніхто не дізнався колір своїх очей. На острові немає дзеркал, в’язні ніде не можуть побачити своє відображення. Усі ємності для води непрозорі.

Бранці ніяк не можуть спілкуватися один з одним. Їм заборонено розмовляти, обмінюватися жестами, писати повідомлення на піску або в інший спосіб комунікувати. Але щоранку вони бачаться на перекличці.

Остров’яни логічні у всіх своїх діях, тому ніхто з них не ризикне просити про звільнення, якщо не буде абсолютно упевнений в успіху.

Одного разу диктатор закохується в дівчину, яка завжди говорить правду. Він піддається на вмовляння обраниці, дозволяє їй відвідати острів і поговорити з полоненими. Але ставить такі умови: вона може зробити лише одну заяву і не повинна повідомляти в’язням нову інформацію.

Дівчина знає про ситуацію на острові і хоче допомогти ув’язненим звільнитися, але побоюється накликати на себе гнів диктатора. Після довгих роздумів вона повідомляє натовпі в’язнів, яких вивели на перекличку: «принаймні в одного з вас блакитні очі».

skladna zadachka pro blakitnookih branc v yak zastryagli na ostrov 1 - Складна задачка про блакитнооких бранців, які застрягли на острові

Після звернення кохана диктатора покидає острів. Той не сердиться на неї. Йому здається, що інформація, яку вона дала полоненим, не небезпечна і зроблена заява нічого не змінить. Життя на острові ніби йде своєю чергою.

Проте через 100 днів після візиту дівчини острів виявляється порожній: всі в’язні вимагали звільнення і назавжди його покинули. Порассуждайте, як же так вийшло. Нагадуємо: у всіх жителів острова чудова логіка.

Показати рішення
Приховати рішення

Число остров’ян в даному випадку не має значення. Щоб спростити завдання, залишимо тільки двох полонених — умовних Андрія і Машу. Кожен з них бачить в’язня з блакитними очима, але знає, що цей блакитноокий може бути єдиним.

 

У першу ніч вони обидва вичікують. На ранок вони бачать, що їх товариш по нещастю все ще тут, і це дає їм підказку. Андрій здогадується, що якщо його очі не блакитні, то Маша звільнилася б в першу ніч, зрозумівши, що вона єдиний блакитноокий в’язень. Точно так само і Маша розмірковує про Андрія. Вони обидва розуміють наступне: «Якщо інший чекає, мої очі можуть бути тільки блакитними». На наступний ранок вони обидва покидають острів.

 

Тепер розглянемо ситуацію, коли в’язнів троє: Андрій, Маша і Борис. Кожен з них бачить двох бранців з блакитними очима, але не впевнений, скільки блакитнооких бачать інші — двох або лише одного. У першу ніч в’язні вичікують, але ранок ясності поки що не приносить.

 

skladna zadachka pro blakitnookih branc v yak zastryagli na ostrov 2 - Складна задачка про блакитнооких бранців, які застрягли на острові

Борис міркує так: «Якщо мої очі не блакитні, Андрій і Маша спостерігають тільки один за одним. Отже, наступної ночі вони разом покинуть острів». Але на третій ранок Борис бачить, що вони нікуди не поділися, і робить висновок, що бранці спостерігають за ним. Андрій і Маша мислять так само, тому на третю ніч вони всі покидають острів.

 

Це називається індуктивною логікою. Можна збільшувати кількість полонених, а міркування залишаться вірними і не будуть залежати від кількості остров’ян. Тобто якщо в’язнів було б четверо, то вони покинули б острів на четверту ніч, п’ятеро — на п’яту, сто — на соту.

 

Ключ до цієї загадки — концепція загального знання. Це знання, яким володіє кожний член групи, і кожен член групи знає, що всі інші члени групи знають, і всі знають, що всі знають, що все знають, і так до нескінченності.

 

Таким чином, стає зрозуміло, що нову інформацію остров’янам дало не сама заява дівчата, а те, що всі вони почули його одночасно. Тепер всі в’язні не тільки знають, що принаймні один з них має блакитні очі, але і те, що кожен стежить за всіма блакитноокими, і що вони все знають це, і так далі.

 

Єдине, чого кожен окремо взятий в’язень не знає, — це те, чи відноситься він до блакитнооким, за яким спостерігають інші. Він дізнається про це тільки тоді, коли пройде стільки ночей, скільки ув’язнених на острові. Звичайно, дівчина могла позбавити в’язнів від 98 ночей на острові, сказавши, що мінімум 99 з них мають блакитні очі. Але з непередбачуваним диктатором жарти погані, і краще так не ризикувати.

 

Загадка складена на основі відео TedEd.

 

Як вам задачка? Змогли вирішити самі або підгледіли відповідь? Розповідайте в коментарях!

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code